時間に依存しない，縮退がある時の摂動論の問題設定と計算方法をまとめる． 問題 方法 結果（エネルギー固有値の１次の摂動について） 問題 問題は縮退がない場合と同じである．→ http://oviskoutar.hatenablog.com/entry/2017/09/27/124420 非摂動ハミルト…
時間に依存しない，非縮退な摂動論の問題設定と計算方法をまとめる． 問題 方法 結果（1次と2次について） 問題 非摂動ハミルトニアン $\hat{H}_0$ と摂動ポテンシャル $\hat{V}$ と微小パラメータ $\lambda$ によって $$\hat{H}=\hat{H}_0+ \lambda \hat{V}…
設定と表記方法 証明 参考文献 設定と表記方法 最近接相互作用のみを持つ１次元イジング模型を考える．この系のハミルトニアンを \begin{equation} H(\sigma_1 , \sigma_2 , \cdots , \sigma_N)=-J\sum^N_{i=1}\sigma_{i} \sigma_{i+1}-H\sum_{i=1}^N \sigma…
３次元位置演算子 ${\hat {\bf x}}$ と運動量演算子 ${\hat {\bf p}}$ とそれらに関する関数 $F({\hat {\bf x}})$，$G({\hat {\bf p}})$ について以下の交換関係が成り立つ． $$\begin{eqnarray} [\hat{x}_i ,G({\hat{{\bf p}}})] &=& &i\hbar \frac{\partia…
最近，Office365のアップデートによりWordとPowerPointとOneNoteの数式入力ツールにおいてLaTeXのコマンドを使うことができるようになった． 以下のサイトに詳細が書かれている． LaTeX Math in Office – Murray Sargent: Math in Office PowerPointにおいて…
$\displaystyle{\lim_{n \to \infty} {\rm sinc}^{n} \left(\frac{x}{\sqrt{n}} \right) = e^{-\frac{x^2}{6}}}$ の証明 \begin{eqnarray} {\rm sinc}^n \left(\frac{x}{\sqrt{n}} \right) &=& \left(\frac{\sin \frac{x}{\sqrt{n}}}{\frac{x}{\sqrt{n}}} \r…
xy平面上の半径 $R$ の円上に束縛された粒子を考える． このとき粒子の持つ運動量 $p$ は方位角 成分のみを持ち，軌道角運動量の $z$ 成分 $L_z$ は である． よってこの系での運動量演算子 $p$ の極座標表示は となる． 以下に簡単な図を載せる． 軌道角運…
の証明 \begin{eqnarray} (\gamma\cdot p)^{2} &=& \gamma^{\mu} p_{\mu} \gamma^{\nu} p_{\nu} \\ &=& \gamma^{\mu} \gamma^{\nu} \frac{1}{2} (p_\mu p_\nu + p_\nu p_\mu) \\ &=& \frac{1}{2} \left\{\gamma^{\mu} \gamma^{\nu} p_\mu p_\nu + (2g^{\mu \…
多重積分に現れる微小要素 というのは外積として定義する考え方がある． つまり は詳しくは という外積の記号が省略されている． 2変数関数 の積分を複素数 とその複素共役 を用いた関数 の積分に変換するときはその微小要素の変換は以下のようになる．
word2016の数式入力で数式番号を数式の右端に入力する方法をまとめる．表を用いた方法などはすでに紹介しているサイトが他にたくさんあるが，ここでは表を使わず数式ツールとSEQフィールドを用いてキーボード入力だけで数式番号を入力する方法を紹介する．相…
