問題
1000ボルトで加速した電子の位置 x と運動量 p を，同時に測定することを考える．位置の精度を 10-10 m で測定できたならば，運動量成分は何パーセント程度の測定となるか．
解答
電子の持つエネルギーは eV [J] である．（e：電荷素量．V = 1000）
ポテンシャルエネルギーを考えないとすると， eV は電子の持つ運動量エネルギーと等しい．
よって， eV = p2 / (2me) （meは電子の質量）なので， \[p = \sqrt{2 m_e eV} \fallingdotseq 1.708\times 10^{-23} \] である．
位置と運動量の不確定性関係より，位置の精度 Δx と運動量の精度 Δp の積は少なくとも，
(Δx)2(Δp)2 = $\frac{\hbar^2}{4}$
である．Δx = 10-10 なので，Δp = $\frac{\hbar}{2}\times 10^{10} \fallingdotseq 5.273 \times 10^{-25}$となる．
よって，この運動量値 p に対する測定の精度 Δp の割合は Δp / p ≒ 0.031 である．すなわち，3.1%程度の精度の測定となる．
