三浦と窮理とブログ

自然科学のことや自分の経験や考えたことについて書いていきます.誰かの役に立てれば幸いです.

位相幾何学の記法まとめ

本ブログでの位相幾何学について述べられているページでの記法をまとめる.

主に参考 *1 にしたがっている.

単体ホモロジー

K(0) は単体複体 K に含まれる0-単体(頂点)の集合.

|K| は単体複体 K をRm 上の部分集合として見たもの.すなわち $|K| = {\displaystyle \bigcup_{\sigma \in K} \sigma}$ .

σ° は単体 σ の内部.

σは単体 σ の境界.

σ が τ の辺単体であることは σ ≼ τ と表す.(σ が τ の真の辺単体であることは σ ≺ τ で表す.)

st(v) は開星状体 := ${\displaystyle \left(\bigcup_{v \in \sigma \in K} \overset{\circ}{\sigma} \right)} $ ⊂ K

st(v) は閉星状体 := ${\displaystyle \left(\bigcup_{v \in \sigma \in K} \sigma \right)} $ ⊂ K ▶クリックで閉星状体のイメージ図を開く

|φ| ( : |K| → |L| ) は単体写像 φ : K → L から誘導された連続写像 .すなわち,単体〈v0 , v1 , ... , vn〉上の点 ${\displaystyle x = \sum_{i=0}^n λ_i v_i }$ に対して,${\displaystyle |φ|(x) := \sum_{i=0}^n λ_i φ(v_i) }$

*1:

位相幾何入門

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