三浦ノート

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位相幾何学の記法まとめ

本ブログでの位相幾何学について述べられているページでの記法をまとめる.

主に参考 *1 にしたがっている.

単体ホモロジー

K(0) は単体複体 K に含まれる0-単体(頂点)の集合.

|K| は単体複体 K をRm 上の部分集合として見たもの.すなわち $|K| = {\displaystyle \bigcup_{\sigma \in K} \sigma}$ .

σ° は単体 σ の内部.

σは単体 σ の境界.

σ が τ の辺単体であることは σ ≼ τ と表す.(σ が τ の真の辺単体であることは σ ≺ τ で表す.)

st(v) は開星状体 := ${\displaystyle \left(\bigcup_{v \in \sigma \in K} \overset{\circ}{\sigma} \right)} $ ⊂ K

st(v) は閉星状体 := ${\displaystyle \left(\bigcup_{v \in \sigma \in K} \sigma \right)} $ ⊂ K ▶クリックで閉星状体のイメージ図を開く

|φ| ( : |K| → |L| ) は単体写像 φ : K → L から誘導された連続写像 .すなわち,単体〈v0 , v1 , ... , vn〉上の点 ${\displaystyle x = \sum_{i=0}^n λ_i v_i }$ に対して,${\displaystyle |φ|(x) := \sum_{i=0}^n λ_i φ(v_i) }$

*1:

位相幾何入門

位相幾何入門