量子力学演習シリーズ ある固定した中心に向かって，その中心からの粒子の変位に比例した力を粒子が受ける場合を考える．その時のポテンシャルは V(x) = mω2 x2 /2 で表され，このようなポテンシャルに従う系を調和振動子系という．（ω は角振動数） この系…

量子力学の演習問題シリーズ 次の1次元ポテンシャル中の粒子を考える． \begin{equation} V(x) = \begin{cases} -V_0 / 2a & |x| a \end{cases} \end{equation} ただし粒子のエネルギー固有値 E を， - V0 / 2a < E < 0 ， V0 > 0 ， a > 0 とする．ポテンシ…

半径が a の2次元球面 S2 の計量は ds2 = a2( dθ2 + sin2θ d$\phi$2 ) a：定数，0 ≤ θ ≤ π ，0 ≤ $\phi$ である． この空間のKillingベクトル場は \begin{align} K_1 &= \frac{\partial}{\partial \phi} \label{eq:K1} \\ K_2 &= \cos \phi \frac{\partial}{…

時空の大域的な構造を図示するために，無限に広がる曲がった時空を共形的に変形して平面の有限領域に写して考える方法がある．それをペンローズ図（または共形図）とよぶ． ここではミンコフスキー時空のペンローズ図を描こう．因果関係を見るために時間座標…

フラクトゥーア （ドイツ文字）の発音と手書きを覚えるためにAnki単語帳を作った． 公開ページ → Fraktur pronunciation&handwriting - AnkiWeb カードの構成 表面 LaTeXを使ってフラクトゥーアの各文字を表示する． 裏面 対応したRoman アルファベット 発音…

本ブログでの位相幾何学について述べられているページでの記法をまとめる． 主に参考 *1 にしたがっている． 単体ホモロジー K(0) は単体複体 K に含まれる0-単体(頂点)の集合． |K| は単体複体 K をRm 上の部分集合として見たもの．すなわち $|K| = {\displ…

あるまとまった領域に質量 m と電荷 Q が存在し，その周りに球対称な部分空間が形成された時空の計量は \begin{equation} ds^2 = - \left(1- \frac{2m}{r} +\frac{Q^2}{r^2} - \frac{1}{3}\Lambda r^2 \right)dt^2 +\left(1- \frac{2m}{r} +\frac{Q^2}{r^2} …

MathJaxではLaTeXにおける\poundsがデフォルトでは入力できないのでunicode入力を使ってマクロを定義してしまおう． \poundsコマンドを使いたいページのはじめに $\def\pounds{{\\it\\unicode{xA3}}}$ を入力すればよい． またはヘッダーにあるMathJaxのマク…

目次 記法 定義 位相空間が連結である． 位相空間が弧状連結である． 単体複体が連結である． 補題 命題 証明 K が複体として連結である． ⇒ |K| は位相空間として連結である． K が複体として連結である． ⇐ |K| は位相空間として連結である． 記法 K(0) は…

ポテンシャルの存在しない ( V(x,t) = 0 ) 空間における1次元自由粒子について考える． 目次 シュレディンガー方程式の変数分離 定常解 確率密度と確率流密度 分散関係 シュレディンガー方程式の変数分離 V = 0 のときのシュレディンガー方程式は \begin{equ…