前記事 www.k-pmpstudy.com の1次元調和振動子問題において，固有値 $ (n+\frac{1}{2})\hbar\omega $ に対する規格化された固有状態を $ |n\rangle $ と表すことにする． この $ |n\rangle $ に生成演算子 $ \hat{a} ^ \dagger $ を作用させると，固有値が1…

1次元調和振動子のハミルトニアンは，運動量演算子 $ \hat{p} $ と座標演算子 $ \hat{x} $ を用いて \begin{equation} \hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } } { 2 } \end{equation} のように…

目次 無限小正準変換はリー代数をなす ハミルトン方程式のシンプレクティック表示．正準変換の特徴付け． ポアソン括弧は正準変換で不変である 正準変換全体の集合は変換の合成を積として群をなす 無限小正準変換はリー代数をなす 相空間(q,p)上の物理量 f(q…

MathJaxで数式に色を付ける場合は\textcolorコマンドを使えばよい． color.jsをインポートすることで使うことができるようになる． (2019年9月13日 追記：Mathjax 3.0 の場合，extension が自動で読み込まれるようになりましたので，\textcolorはすぐに使え…

LaTeXで脚注の文字サイズを本文中のものと同じにするときはプリアンブルに以下を入力すればいい． \renewcommand{\footnotesize}{\normalsize} これは単純に文字サイズを指定するコマンドの\footnotesizeの設定を再定義しただけである． つまり，脚注とは関…

LaTeXで式参照のときに脚注にその数式を再掲するマクロを調べて作った（ほぼコピぺだが）．\repeatable{数式}{ラベル}で数式とラベルの登録．本文中で\repeatref{ラベル}で参照することでそのラベル付けされた数式を参照するページの脚注に再掲できる． 私が…

本記事のPDF版をBOOTHにて無料で公開しております．印刷して読みたい方など是非ご利用ください． 三浦と窮理とブログ--1 次元調和振動子の位置と運動量の行列要素の計算 - k-pmpstudy - BOOTH（同人誌通販・ダウンロード） 1次元調和振動子の波動関数はエル…

1次元調和振動子の波動関数はエルミート多項式を用いて $ \psi_n(\xi) = A_n H_n (\xi) e^{-\xi^2/2} $ と表せる．ここで，$ \xi =\sqrt{m\omega/\hbar} x $ ，$ A_n $ は規格化定数とする． ・規格化定数の決定 \begin{align} 1&= \int_{-\infty}^{\infty} …

$ U(1) $ゲージ場の場の強さ $ F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu $ から作られる擬スカラー量 $ \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F_{\mu\nu}F_{\rho\sigma} $ に対し， \begin{equation} \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F_{\mu\nu}F_{\rho\s…

任意の無限小座標変換 $ x^\mu \to x'^\mu = x^\mu + \delta x^\mu $ において，体積要素 $ d^4x $ は \begin{equation}\label{eq:d4x} d^4x \to d^4x' = d^4x + d^4x\partial_\mu \delta x^\mu \end{equation} と変換されることを示そう． 小行列式と余因子…