位相空間論のコンパクト性についての例題を解きましたので，解答を載せていきます．コンパクトではない集合の例n次元ユークリッド空間 はコンパクトではない密着空間 はすべての部分集合がコンパクトである2つのコンパクト集合の和集合もコンパクト集合であ…

位相空間論の積空間や商空間についての例題を解きましたので解答を載せていきます． 定義などの細かいことは次の本を参考にしています． 集合と位相 (数学シリーズ)作者:内田 伏一出版社/メーカー: 裳華房発売日: 1986/11/01メディア: 単行本 目次 ハウスド…

位相空間のハウスドルフ性についての例題を解いたので解答を載せていきます．位相空間 $ X $ がハウスドルフ空間である．#ハウスドルフ空間ではない位相空間の例#ハウスドルフ空間の部分位相空間はハウスドルフ空間である．#ハウスドルフ空間の3点を分離する…

百均で買ったスマホの充電ACアダプタの端子の付け根が以下の写真のように変形していた． 左の端子の根本が黄色く焼け焦げたようになっていて，端子が浮き出ている． こういう電源周りのものは発火する危険があるので，いろいろ無頓着な私でも（だからこのア…

以前ノートパソコンのメモリを 4GB から 4 + 8 = 12GB に増設したのですが，今回は 8 + 8 = 16GB に増設します． 目次 仕様 作業内容・動画 メモリの取りはずし メモリの取り付け 動作確認 あと一年はハードに使っていきたいです． 仕様 前回と同じノートパ…

TeXStudioのエディタ画面のシンタックスハイライトはメニューバーの オプション -> TeXstudioの設定 -> 構文の強調表示 から変更することができます． この設定はプロファイルとして出力できます．それはメニューバーの オプション -> プロファイルを保存 と…

位相空間論の開集合や連続写像についての例題を解きましたので解答を載せていきます．4点集合の位相にならない例．4点位相空間の部分集合の内部と閉包．5点集合の位相空間．位相空間の部分集合の差集合．位相空間の閉包

本記事ではLaTeXで小さな総和記号の定義をする方法を紹介します．LaTeXで総和のΣや総乗のΠなどを書くとき，大型演算子のコマンドの`\sum` $\displaystyle \sum$ や`\prod` $\displaystyle \prod$ を使うのが一般的だと思います．他にも `\bigcup` $\displays…

ユークリッド距離空間の開集合に関する例題を解いたので共有します．図をしっかり描いたので伝わってもらえると思います．正方形領域は開集合である．開球 は開集合である．1点集合は開集合ではない.任意の開集合の和集合は開集合である．y > x 領域 は開集…

3個の粒子系を考える． 各粒子の角運動量を表す演算子を J1 , J 2,J3 と表し，粒子系全体の合成角運動量演算子を J と表すとする． ここで，各粒子が角運動量 $ \ell _ 1 = 4 , \ell _ 2 =3 , \ell _ 3 =2 $ をもつ場合を考える． この粒子系の全角運動量 j …