ファン・デル・ワースルの状態方程式で表される気体について．等温圧縮率熱圧力係数体膨張率である．次に，式\eqref{eq:netu5p}よりビリアル展開することを考える．となるので，第2ビリアル係数は $ b-\frac{a}{RT} $ である．この係数は高温では正の値 $ b $…

気体の状態方程式を $ f(p,T,V)=0 $ とする．関数 $ f $ を $ p,T,V $ で微分して得られる導関数をそれぞれ $ f _ p,f _ T,f _ V $ とする．これらを用いると\begin{alignat}{2}&等温圧縮率 \quad& \kappa _ T &=-\frac{1}{V}\left ( \frac{\partial V}{\par…

python3.6のチュートリアルでループ制御でのelse節について知ったのでメモです． docs.python.jp ループのelse節の動作についてはチュートリアルに書いてある通りでたぶん理解できたと思います． チュートリアルにあったサンプルプログラムについて考えてみ…

地球上で空気が高さ方向に静止していて熱平衡であり，温度が $ T $ とする．単位面積の底面をもつ空気柱を考える．高さ $ h $ と $ h+dh $ の間の圧力差 $ dp $ は \begin{equation} d p = - \rho ( h ) g d h \end{equation} となる． $ \rho(h) $ [質量/体…

TikZのソースコードを使ってsvg画像を生成してwebページ上で表示してくれるjavascriptが4か月くらい前に公開されたらしいので使ってみる．mathjaxはtikzに対応していなかったので，実際に使うかわからないが少なくとも方法があることを知れてよかった． 以下…

接触式温度計で物体の温度を計る時，温度計の示度は温度計自体の温度を表しているため，温度計と熱平衡になった物体の温度を示している．温度計と接触させる前の物体の温度 $ T $ を求めよう． 物体の熱容量を $ C $ ，接触前の温度計の示度を $ T _ i $ ，…

位相空間論の連結性についての例題を解きましたので，解答を載せていきます．連結な5点位相空間の例連結ではない4点位相空間の例互いに交わる2つの連結集合の共通部分が連結集合にならない例互いに交わる2つの連結集合の和集合は連結である．一般線形群は連…

位相空間論のコンパクト性についての例題を解きましたので，解答を載せていきます．コンパクトではない集合の例n次元ユークリッド空間 はコンパクトではない密着空間 はすべての部分集合がコンパクトである2つのコンパクト集合の和集合もコンパクト集合であ…

位相空間論の積空間や商空間についての例題を解きましたので解答を載せていきます． 定義などの細かいことは次の本を参考にしています． 集合と位相 (数学シリーズ)作者:内田 伏一出版社/メーカー: 裳華房発売日: 1986/11/01メディア: 単行本 目次 ハウスド…

位相空間のハウスドルフ性についての例題を解いたので解答を載せていきます．位相空間 $ X $ がハウスドルフ空間である．#ハウスドルフ空間ではない位相空間の例#ハウスドルフ空間の部分位相空間はハウスドルフ空間である．#ハウスドルフ空間の3点を分離する…