三浦と窮理とブログ

主に自然科学について自分が勉強してきたことについて書いていきます.誰かの役に立ってくれれば嬉しいです.

相加・相乗平均の不等式はグラフも一緒に見て記憶に残しやすくしましょう

相加・相乗平均の3次元グラフを描く.描画ソフトはgeogebraを用いる.

相加・相乗平均の不等式

実数 $a , b \geq 0$ に対し,$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ が成り立つ.等号条件は $a=b$ である.

$\displaystyle \frac{a+b}{2}$ と $\sqrt{ab}$ のグラフ

以下に $\displaystyle \frac{a+b}{2}$ と $\sqrt{ab}$ のグラフを示す.以下の二つの画像は同じグラフを別の角度から見たものである.その下にはgeogebraのワークシートも載せておく.うまく動作していたらぜひ見てみてほしい.

軸の設定は,赤色の軸が $a$ 軸緑色の軸が $b$ 軸青色の軸が 変数 $a, b$ の関数値の軸である.

表示されているグラフは,緑色の平面が関数 $\displaystyle \frac{a+b}{2}$赤色の曲面が関数 $\sqrt{ab}$ ,黒色の直線が $a=b$ の部分を表してる.

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