三浦と窮理とブログ

主に物理学・数学について自分が勉強してきたことについて書いていきます.誰かの役に立ってくれれば嬉しいです.

温度計の表示温度と物体の温度の関係

接触式温度計で物体の温度を計る時,温度計の示度は温度計自体の温度を表しているため,温度計と熱平衡になった物体の温度を示している.温度計と接触させる前の物体の温度 $ T $ を求めよう.

物体の熱容量を $ C $ ,接触前の温度計の示度を $ T _ i $ ,物体と接触して熱平衡後の温度計の示度を $ T _ f $ ,温度計の熱容量を $ C _ {TM} $ とする.

温度計と物体の接触によって,温度計は $ T _ i \to T _ f $ ,物体は $ T \to T _ f $ という温度変化が起きている.

よって熱量保存の法則より,

\begin{equation} C|T _ f -T | = C _ {TM} |T _ f - T _ i| \end{equation}

が成り立つ. よって接触前の物体の温度 $ T $ は, $ T < T _ i $ または $ T > T _ i $ のどちらの場合でも

\begin{align} T = T _ f + \frac{C _ {TM}}{C} (T _ f - T _ i) \end{align}

として求まる.

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参考

熱力学

熱力学