接触式温度計で物体の温度を計る時，温度計の示度は温度計自体の温度を表しているため，温度計と熱平衡になった物体の温度を示している．温度計と接触させる前の物体の温度 $ T $ を求めよう．
物体の熱容量を $ C $ ，接触前の温度計の示度を $ T _ i $ ，物体と接触して熱平衡後の温度計の示度を $ T _ f $ ，温度計の熱容量を $ C _ {TM} $ とする．
温度計と物体の接触によって，温度計は $ T _ i \to T _ f $ ，物体は $ T \to T _ f $ という温度変化が起きている．
よって熱量保存の法則より，
\begin{equation}
C|T _ f -T | = C _ {TM} |T _ f - T _ i|
\end{equation}
が成り立つ．
よって接触前の物体の温度 $ T $ は， $ T < T _ i $ または $ T > T _ i $ のどちらの場合でも
\begin{align}
T =
T _ f + \frac{C _ {TM}}{C} (T _ f - T _ i)
\end{align}
として求まる．
▶TikZコード
\usetikzlibrary{backgrounds}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
接触前
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
\foreach \x in {0,...,18} {
\draw (-.25,.5+.4*\x) -- (.25,.5+.4*\x);
\coordinate[left] (C\x) at (-1,.5+.4*\x);
}
\begin{scope}[on background layer]
\draw[even odd rule] (.5,.5) -- (.5,8) arc[start angle=0,end angle=180,radius=.5] -- (-.5,.5) arc[start angle=120,end angle=420,radius=1]
[path picture={\fill[red] (C6) rectangle (path picture bounding box.south east);}];
\end{scope}
\draw (C6) node[left=-.3cm] {$ T_i $}
(0,-.5) node[below] {温度計};
\end{tikzpicture}
\hspace{1cm}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=gray] (0,0) rectangle (3,3);
\draw (1.5,3) node[above] {$ T $};
\draw (1.5,0) node[above] {物体};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
接触して熱平衡後
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
\foreach \x in {0,...,18} {
\draw (-.25,.5+.4*\x) -- (.25,.5+.4*\x);
\coordinate[left] (C\x) at (-1,.5+.4*\x);
}
\begin{scope}[on background layer]
\draw[even odd rule] (.5,.5) -- (.5,8) arc[start angle=0,end angle=180,radius=.5] -- (-.5,.5) arc[start angle=120,end angle=420,radius=1]
[path picture={\fill[red] (C12) rectangle (path picture bounding box.south east);}];
\end{scope}
\draw (C12) node[left=-.3cm] {$ T_f $}
(0,-.5) node[below] {温度計};
\end{tikzpicture}
\hspace{-.7cm}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=gray] (0,0) rectangle (3,3);
\draw (1.5,3) node[above] {$ T_f $};
\draw (1.5,0) node[above] {物体};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
参考
