次の教科書の11.2節より，SU(2)×U(1) 電弱理論における，電子ニュートリノ $\nu _ e$・電子 $e$ の弾性散乱を考える．散乱振幅 $T(\nu _ e e \to \nu _ e e) $において，荷電カレント相互作用の寄与は以下で表される．これがフィルツ変換により，に式変形で…

ニュートリノ・電子散乱の荷電カレントのフィルツ変換の導出

目次 2つの角運動量演算子の和は角運動量演算子である 導出 スピン軌道相互作用が働く系での保存量 導出 2つの角運動量演算子の和は角運動量演算子である 二つの角運動量演算子$ \hat{\boldsymbol{J}} _ 1,\hat{\boldsymbol{J}} _ 2 $が可換であるとき，その…

2つの可換な角運動量演算子の和は角運動量演算子である

外磁場 $ \boldsymbol{B} $ と電子の相互作用エネルギーは $ H = - \boldsymbol{\mu}\cdot\boldsymbol{B} = \frac{e}{mc}\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{B} $ で与えられる．ここに $ \boldsymbol{S} $ は電子のスピンである． このスピン演算子の時間発展 …

一様な外磁場中のスピン角運動量演算子の時間発展

$ z $ 方向の均一な磁場 $ \boldsymbol{B} = (0,0,B) $ 中の電子のスピンが，$ t=0 $ で $ +x $ 方向を向いている． スピンの運動に関するハミルトニアンは， ボーア磁子 を $ \beta _ B = e\hbar /2m_ec $ とすると， $ \hat{H} = - \frac{2\beta _ { B } B…

一様な磁場中のスピン状態の時間発展

スピン1/2の場合について，スピン角運動量演算子$ \hat{S}_z $の固有値$ \pm \hbar /2 $の固有状態を$ |\pm\frac{1}{2} \rangle $と表すとする．すなわち次が成り立つ． \begin{equation} \hat{S}_z |\pm\frac{1}{2} \rangle = \pm \frac{\hbar}{2}|\pm\frac…

スピン1/2の角運動量演算子のパウリ行列による表示

縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）を用いて次の命題を示そう．この写像を k 回くり返した写像 fk = f ◦ f ◦…◦ f が k ≥ 2 において縮小写像であるとする．このとき，f は X 上に不動点を一つ持つ．非線形積分方程式への応用

縮小写像の原理の応用練習問題

任意の n 次複素正方行列 M (ただし det M ≠ 0 )は，2つのユニタリー行列 U,V を用いて， U†MV = M _ D (M _ D は，対角成分がすべて正の実数である対角行列)と書くことができる．これは bi-unitary 変換 とも言われる．このことを証明しよう．

任意の複素正方行列は2つのユニタリー行列を用いて対角行列に変換できることの証明

コーシー積の公式を少し詳しく書き下すと足し上げ方のイメージが確実になったと思うのでそれを共有する． ij 格子平面上の値 a_i b_j を考えた時，左辺の和は四角く足していくイメージ，右辺の和は3角形で足していくイメージである．無限和をとらないと成り…

コーシー積の公式の足し上げのイメージ

3次元等方調和振動子の系を角運動量固有状態で表そう．本記事では第1，２励起状態について考える．3次元等方調和振動子のハミルトニアンはと表される．生成消滅演算子による表示．シュウィンガーの振動子モデル．角運動量固有値による表示．

3次元等方調和振動子系を角運動量固有状態で表す．

Elekinの折りたたみ式ノートパソコンスタンドを買ったので冷却性能の検証をしてみた．このスタンドはファンも何もついていないただのスタンドだが，冷却効果が見られた．CINEBENCHでCPU使用率を100％にしている間のCPU温度をOpenHardwareMonitorで監視した．…

折り畳み式ノートパソコンスタンドの冷却性能の検証