三浦と窮理とブログ

主に自然科学について自分が勉強してきたことについて書いていきます.誰かの役に立ってくれれば嬉しいです.

縮小写像の原理の応用練習問題

縮小写像の原理(バナッハの不動点定理)を用いて次の命題を示そう.この写像を k 回くり返した写像 fk = f ◦ f ◦…◦ f が k ≥ 2 において縮小写像であるとする.このとき,f は X 上に不動点を一つ持つ.非線形積分方程式への応用

任意の複素正方行列は2つのユニタリー行列を用いて対角行列に変換できることの証明

任意の n 次複素正方行列 M (ただし det M ≠ 0 )は,2つのユニタリー行列 U,V を用いて, U†MV = M _ D (M _ D は,対角成分がすべて正の実数である対角行列)と書くことができる.これは bi-unitary 変換 とも言われる.このことを証明しよう.

コーシー積の公式の足し上げのイメージ

コーシー積の公式を少し詳しく書き下すと足し上げ方のイメージが確実になったと思うのでそれを共有する. ij 格子平面上の値 a_i b_j を考えた時,左辺の和は四角く足していくイメージ,右辺の和は3角形で足していくイメージである.無限和をとらないと成り…

3次元等方調和振動子系を角運動量固有状態で表す.

3次元等方調和振動子の系を角運動量固有状態で表そう.本記事では第1,2励起状態について考える.3次元等方調和振動子のハミルトニアンはと表される.生成消滅演算子による表示.シュウィンガーの振動子モデル.角運動量固有値による表示.

折り畳み式ノートパソコンスタンドの冷却性能の検証

Elekinの折りたたみ式ノートパソコンスタンドを買ったので冷却性能の検証をしてみた.このスタンドはファンも何もついていないただのスタンドだが,冷却効果が見られた.CINEBENCHでCPU使用率を100%にしている間のCPU温度をOpenHardwareMonitorで監視した.…

TeXデータを保存するメディアのフォーマットがexFATだとSumatraPDFが自動更新できなくなるので気を付けてください.

TeXのデータを保存するUSBメモリを変えたら,TexStudioでコンパイル後にSumatraPDFで自動更新してくれなくなった. [Changes detected; refreshing] %s (日本語だと [変更を検出: 更新中] %s )と出て止まってた. 原因は保存メディアのフォーマットがexFAT…

TOSHIBA dynabook R734/K ノートパソコンのメモリ増設

TOSHIBA dynabook R734/K にメモリを増設します.追加したメモリはTranscend PC3L-12800 DDR3L-1600 です.合計12GBになりました.作業の内容と動画を記録しました.

量子力学の3次元極座標表示と微分演算子のエルミート共役

量子力学で現れる演算子,位置,運動量,角運動量を3次元極座標で表す.そして極座標での微分演算子のエルミート共役を求める.

角運動量演算子の固有状態の直交性とスピン1での行列表示

角運動量演算子L²とLzとその固有状態|,m〉と昇降演算子L±に対し,この固有状態の直交性を示し,これらの演算子のl=1のときの行列表示を求める.

角運動量演算子の固有値が取ることができる値の導出

角運動量演算子L2,Lzの固有値が取ることのできる値を角運動量演算子の代数的性質から求める.l は正の半整数をとり,mは -l ≤m ≤ l となる.