三浦と窮理とブログ

自分の経験したことを検索可能にしていくブログ.誰かの役に立ってくれれば嬉しいです.

位相空間論

位相空間論の連結性についての例題

位相空間論の連結性についての例題を解きましたので,解答を載せていきます.連結な5点位相空間の例連結ではない4点位相空間の例互いに交わる2つの連結集合の共通部分が連結集合にならない例互いに交わる2つの連結集合の和集合は連結である.一般線形群は連…

位相空間論のコンパクト性についての例題

位相空間論のコンパクト性についての例題を解きましたので,解答を載せていきます.コンパクトではない集合の例n次元ユークリッド空間 はコンパクトではない密着空間 はすべての部分集合がコンパクトである2つのコンパクト集合の和集合もコンパクト集合であ…

位相空間論の積空間・商空間についての例題

位相空間論の積空間や商空間についての例題を解きましたので解答を載せていきます. 定義などの細かいことは次の本を参考にしています. 集合と位相 (数学シリーズ)作者: 内田伏一出版社/メーカー: 裳華房発売日: 1986/11/01メディア: 単行本購入: 4人 クリ…

位相的性質・ハウスドルフ性 についての例題

位相空間のハウスドルフ性についての例題を解いたので解答を載せていきます.位相空間 $ X $ がハウスドルフ空間である.#ハウスドルフ空間ではない位相空間の例#ハウスドルフ空間の部分位相空間はハウスドルフ空間である.#ハウスドルフ空間の3点を分離する…

位相空間の開集合・閉集合・連続写像の例題

位相空間論の開集合や連続写像についての例題を解きましたので解答を載せていきます.4点集合の位相にならない例.4点位相空間の部分集合の内部と閉包.5点集合の位相空間.位相空間の部分集合の差集合.位相空間の閉包

ユークリッド距離空間の開集合についての例題

ユークリッド距離空間の開集合について示す問題を解いたので共有します.図をしっかり描いたので伝わってもらえると思います.正方形領域は開集合である.開球 は開集合である.1点集合は開集合ではない.任意の開集合の和集合は開集合である.y > x 領域 は…