三浦ノート

自分の経験したことを検索可能にしていくブログ.誰かの役に立ってくれれば嬉しいです.

2018-10-01から1ヶ月間の記事一覧

一様な外磁場中のスピン角運動量演算子の時間発展

外磁場 $ \boldsymbol{B} $ と電子の相互作用エネルギーは $ H = - \boldsymbol{\mu}\cdot\boldsymbol{B} = \frac{e}{mc}\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{B} $ で与えられる.ここに $ \boldsymbol{S} $ は電子のスピンである. このスピン演算子の時間発展 …

一様な磁場中のスピン状態の時間発展

$ z $ 方向の均一な磁場 $ \boldsymbol{B} = (0,0,B) $ 中の電子のスピンが,$ t=0 $ で $ +x $ 方向を向いている. スピンの運動に関するハミルトニアンは, ボーア磁子 を $ \beta _ B = e\hbar /2m_ec $ とすると, $ \hat{H} = - \frac{2\beta _ { B } B…

スピン1/2の角運動量演算子のパウリ行列による表示

スピン1/2の場合について,スピン角運動量演算子$ \hat{S}_z $の固有値$ \pm \hbar /2 $の固有状態を$ |\pm\frac{1}{2} \rangle $と表すとする.すなわち次が成り立つ. \begin{equation} \hat{S}_z |\pm\frac{1}{2} \rangle = \pm \frac{\hbar}{2}|\pm\frac…

縮小写像の原理の応用練習問題

縮小写像の原理(バナッハの不動点定理)を用いて次の命題を示そう.この写像を k 回くり返した写像 fk = f ◦ f ◦…◦ f が k ≥ 2 において縮小写像であるとする.このとき,f は X 上に不動点を一つ持つ.非線形積分方程式への応用