ブログ内で画像をきれいに表示したいと思ったので，ベクター形式であるsvg画像を貼る方法を調べたのでそのメモです． 基本的にはHTML上でのsvgファイルの表示方法を使うだけです． svgファイルをテキストエディタで開いて <svg> ... </svg> の部分をコピペすれば表示で…

命題 ディラックのデルタ関数 $\delta(x)$ について以下の公式が成り立つ． 公式(a) \begin{equation} \displaystyle \delta \left((x-a)(x-b) \right)=\frac{1}{|a-b|} [\delta (x-a)+\delta(x-b)] ，a \neq b \end{equation} 公式(b) 方程式 f(x) = 0 に対…

量子力学でよく用いられるベイカー・キャンベル・ハウスドルフの公式(Baker–Campbell–Hausdorff formula)を示そう． 命題 演算子 $\hat{A},\hat{B}$ に対して次の2つが成り立つ． (a) 実数 $t$ に対して $\hat{B}(t) \equiv \exp(t\hat{A})\hat{B}\exp(-t\ha…

動作環境 powerpoint2016 IguanaTeX v1.55 powerpointでTeXの数式をベクター画像で挿入することができるアドインがある． IguanaTexというアドインである． 以下のHPから.ppamをダウンロードできる． IguanaTex - A Free Latex Add-In for PowerPoint on Win…

Latexで数式の上から斜線の取り消し線を引くにはcancel.styというスタイルファイルをインポートして\cancelコマンドを用いればよい．同様にMathJaxではcancel.jsというエクステンションをインポートすることで\cancelコマンドが使えるようになる．エクステン…

命題 補題 補題1・Schwarzの不等式 補題２・エルミート演算子の期待値は実数である． 補題３・反エルミート演算子の期待値は純虚数である． 命題の証明 例・位置と運動量の不確定性関係 $\require{cancel}$ 命題 エルミート演算子 $\hat{A}$，$\hat{B}$ とそ…

命題 (a) エルミート演算子の固有値は実数である． (b) １つのエルミート演算子の異なる固有値に対応する固有状態は互いに直交する． (a)の証明 あるエルミート演算子 $\hat{A}$ に対して，その固有状態を $|a_i \rangle$ ，固有値を複素数 $a_i $ とする(添…

命題 ある関数 $\psi(x)$，$\phi(x)$ が実数 $x$ のすべての領域で定義されており，境界条件 \begin{equation} \lim_{x \to \pm \infty} \psi(x) = 0 \ , \ \ \ \lim_{x \to \pm \infty} \phi(x) = 0 \end{equation} をみたすものとする．このとき，位置演算…

問題 二つの状態ベクトル $|A \rangle $，$|B \rangle$ の長さについての三角不等式 $$||A \rangle + |B \rangle | \leq ||A \rangle | + ||B \rangle |$$ を証明せよ． Schwarzの不等式 $$|\langle A|B \rangle| \leq ||A \rangle | \cdot ||B \rangle |$$ …

時間に依存しない，縮退がある時の摂動論の問題設定と計算方法をまとめる． 問題 方法 結果（エネルギー固有値の１次の摂動について） 問題 問題は縮退がない場合と同じである．→ http://oviskoutar.hatenablog.com/entry/2017/09/27/124420 非摂動ハミルト…

時間に依存しない，非縮退な摂動論の問題設定と計算方法をまとめる． 問題 方法 結果（1次と2次について） 問題 非摂動ハミルトニアン $\hat{H}_0$ と摂動ポテンシャル $\hat{V}$ と微小パラメータ $\lambda$ によって $$\hat{H}=\hat{H}_0+ \lambda \hat{V}…

設定と表記方法 証明 参考文献 設定と表記方法 最近接相互作用のみを持つ１次元イジング模型を考える．この系のハミルトニアンを \begin{equation} H(\sigma_1 , \sigma_2 , \cdots , \sigma_N)=-J\sum^N_{i=1}\sigma_{i} \sigma_{i+1}-H\sum_{i=1}^N \sigma…

３次元位置演算子 ${\hat {\bf x}}$ と運動量演算子 ${\hat {\bf p}}$ とそれらに関する関数 $F({\hat {\bf x}})$，$G({\hat {\bf p}})$ について以下の交換関係が成り立つ． $$\begin{eqnarray} [\hat{x}_i ,G({\hat{{\bf p}}})] &=& &i\hbar \frac{\partia…

最近，Office365のアップデートによりWordとPowerPointとOneNoteの数式入力ツールにおいてLaTeXのコマンドを使うことができるようになった． 以下のサイトに詳細が書かれている． LaTeX Math in Office – Murray Sargent: Math in Office PowerPointにおいて…

$\displaystyle{\lim_{n \to \infty} {\rm sinc}^{n} \left(\frac{x}{\sqrt{n}} \right) = e^{-\frac{x^2}{6}}}$ の証明 \begin{eqnarray} {\rm sinc}^n \left(\frac{x}{\sqrt{n}} \right) &=& \left(\frac{\sin \frac{x}{\sqrt{n}}}{\frac{x}{\sqrt{n}}} \r…

xy平面上の半径 $R$ の円上に束縛された粒子を考える． このとき粒子の持つ運動量 $p$ は方位角 成分のみを持ち，軌道角運動量の $z$ 成分 $L_z$ は である． よってこの系での運動量演算子 $p$ の極座標表示は となる． 以下に簡単な図を載せる． 軌道角運…

の証明 \begin{eqnarray} (\gamma\cdot p)^{2} &=& \gamma^{\mu} p_{\mu} \gamma^{\nu} p_{\nu} \\ &=& \gamma^{\mu} \gamma^{\nu} \frac{1}{2} (p_\mu p_\nu + p_\nu p_\mu) \\ &=& \frac{1}{2} \left\{\gamma^{\mu} \gamma^{\nu} p_\mu p_\nu + (2g^{\mu \…

多重積分に現れる微小要素 というのは外積として定義する考え方がある． つまり は詳しくは という外積の記号が省略されている． 2変数関数 の積分を複素数 とその複素共役 を用いた関数 の積分に変換するときはその微小要素の変換は以下のようになる．

word2016の数式入力で数式番号を数式の右端に入力する方法をまとめる．表を用いた方法などはすでに紹介しているサイトが他にたくさんあるが，ここでは表を使わず数式ツールとSEQフィールドを用いてキーボード入力だけで数式番号を入力する方法を紹介する．相…

『証明と論理に強くなる』 著：小島寛之 2017年 証明と論理に強くなる ~論理式の読み方から、ゲーデルの門前まで~ (知の扉)作者: 小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2017/01/11メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (3件) を見る…