三浦と窮理とブログ

主に物理学・数学について自分が勉強してきたことについて書いていきます.誰かの役に立ってくれれば嬉しいです.

TikZ Wolke を使ってみる (TikZをsvgで表示してくれるjavascript)

TikZのソースコードを使ってsvg画像を生成してwebページ上で表示してくれるjavascriptが4か月くらい前に公開されたらしいので使ってみる.mathjaxはtikzに対応していなかったので,実際に使うかわからないが少なくとも方法があることを知れてよかった. 以下…

温度計の表示温度と物体の温度の関係

接触式温度計で物体の温度を計る時,温度計の示度は温度計自体の温度を表しているため,温度計と熱平衡になった物体の温度を示している.温度計と接触させる前の物体の温度 $ T $ を求めよう. 物体の熱容量を $ C $ ,接触前の温度計の示度を $ T _ i $ ,…

位相空間論の連結性についての例題

位相空間論の連結性についての例題を解きましたので,解答を載せていきます.連結な5点位相空間の例連結ではない4点位相空間の例互いに交わる2つの連結集合の共通部分が連結集合にならない例互いに交わる2つの連結集合の和集合は連結である.一般線形群は連…

位相空間論のコンパクト性についての例題

位相空間論のコンパクト性についての例題を解きましたので,解答を載せていきます.コンパクトではない集合の例n次元ユークリッド空間 はコンパクトではない密着空間 はすべての部分集合がコンパクトである2つのコンパクト集合の和集合もコンパクト集合であ…

位相空間論の積空間・商空間についての例題

位相空間論の積空間や商空間についての例題を解きましたので解答を載せていきます. 定義などの細かいことは次の本を参考にしています. 集合と位相 (数学シリーズ)作者: 内田伏一出版社/メーカー: 裳華房発売日: 1986/11/01メディア: 単行本購入: 4人 クリ…

位相的性質・ハウスドルフ性 についての例題

位相空間のハウスドルフ性についての例題を解いたので解答を載せていきます.位相空間 $ X $ がハウスドルフ空間である.#ハウスドルフ空間ではない位相空間の例#ハウスドルフ空間の部分位相空間はハウスドルフ空間である.#ハウスドルフ空間の3点を分離する…

百均のスマホ充電ACアダプタが変形したので分解した

百均で買ったスマホの充電ACアダプタの端子の付け根が以下の写真のように変形していた. 左の端子の根本が黄色く焼け焦げたようになっていて,端子が浮き出ている. こういう電源周りのものは発火する危険があるので,いろいろ無頓着な私でも(だからこのア…

TOSHIBA dynabook R734/K ノートパソコンのメモリ増設(12GB→16GB)

以前ノートパソコンのメモリを 4GB から 4 + 8 = 12GB に増設したのですが,今回は 8 + 8 = 16GB に増設します. 目次 仕様 作業内容・動画 メモリの取りはずし メモリの取り付け 動作確認 あと一年はハードに使っていきたいです. 仕様 前回と同じノートパ…

TeXstudioでエディタのシンタックスハイライトをダークテーマにする.(テーマの共有の仕方)

TeXStudioのエディタ画面のシンタックスハイライトはメニューバーの オプション -> TeXstudioの設定 -> 構文の強調表示 から変更することができます. この設定はプロファイルとして出力できます.それはメニューバーの オプション -> プロファイルを保存 と…

位相空間の開集合・閉集合・連続写像の例題

位相空間論の開集合や連続写像についての例題を解きましたので解答を載せていきます.4点集合の位相にならない例.4点位相空間の部分集合の内部と閉包.5点集合の位相空間.位相空間の部分集合の差集合.位相空間の閉包

LaTeXで総和記号のΣを普通の文字サイズにする

本記事ではLaTeXで小さな総和記号の定義をする方法を紹介します.LaTeXで総和のΣや総乗のΠなどを書くとき,大型演算子のコマンドの`\sum` $\displaystyle \sum$ や`\prod` $\displaystyle \prod$ を使うのが一般的だと思います.他にも `\bigcup` $\displays…

ユークリッド距離空間の開集合についての例題

ユークリッド距離空間の開集合について示す問題を解いたので共有します.図をしっかり描いたので伝わってもらえると思います.正方形領域は開集合である.開球 は開集合である.1点集合は開集合ではない.任意の開集合の和集合は開集合である.y > x 領域 は…

3粒子系の合成角運動量の状態数を数える例題

3個の粒子系を考える. 各粒子の角運動量を表す演算子を J1 , J 2,J3 と表し,粒子系全体の合成角運動量演算子を J と表すとする. ここで,各粒子が角運動量 $ \ell _ 1 = 4 , \ell _ 2 =3 , \ell _ 3 =2 $ をもつ場合を考える. この粒子系の全角運動量 j …

ニュートリノ・電子散乱の荷電カレントのフィルツ変換の導出

次の教科書の11.2節より,SU(2)×U(1) 電弱理論における,電子ニュートリノ $\nu _ e$・電子 $e$ の弾性散乱を考える.散乱振幅 $T(\nu _ e e \to \nu _ e e) $において,荷電カレント相互作用の寄与は以下で表される.これがフィルツ変換により,に式変形で…

2つの可換な角運動量演算子の和は角運動量演算子である

目次 2つの角運動量演算子の和は角運動量演算子である 導出 スピン軌道相互作用が働く系での保存量 導出 2つの角運動量演算子の和は角運動量演算子である 二つの角運動量演算子$ \hat{\boldsymbol{J}} _ 1,\hat{\boldsymbol{J}} _ 2 $が可換であるとき,その…

一様な外磁場中のスピン角運動量演算子の時間発展

外磁場 $ \boldsymbol{B} $ と電子の相互作用エネルギーは $ H = - \boldsymbol{\mu}\cdot\boldsymbol{B} = \frac{e}{mc}\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{B} $ で与えられる.ここに $ \boldsymbol{S} $ は電子のスピンである. このスピン演算子の時間発展 …

一様な磁場中のスピン状態の時間発展

$ z $ 方向の均一な磁場 $ \boldsymbol{B} = (0,0,B) $ 中の電子のスピンが,$ t=0 $ で $ +x $ 方向を向いている. スピンの運動に関するハミルトニアンは, ボーア磁子 を $ \beta _ B = e\hbar /2m_ec $ とすると, $ \hat{H} = - \frac{2\beta _ { B } B…

スピン1/2の角運動量演算子のパウリ行列による表示

スピン1/2の場合について,スピン角運動量演算子$ \hat{S}_z $の固有値$ \pm \hbar /2 $の固有状態を$ |\pm\frac{1}{2} \rangle $と表すとする.すなわち次が成り立つ. \begin{equation} \hat{S}_z |\pm\frac{1}{2} \rangle = \pm \frac{\hbar}{2}|\pm\frac…

縮小写像の原理の応用練習問題

縮小写像の原理(バナッハの不動点定理)を用いて次の命題を示そう.この写像を k 回くり返した写像 fk = f ◦ f ◦…◦ f が k ≥ 2 において縮小写像であるとする.このとき,f は X 上に不動点を一つ持つ.非線形積分方程式への応用

任意の複素正方行列は2つのユニタリー行列を用いて対角行列に変換できることの証明

任意の n 次複素正方行列 M (ただし det M ≠ 0 )は,2つのユニタリー行列 U,V を用いて, U†MV = M _ D (M _ D は,対角成分がすべて正の実数である対角行列)と書くことができる.これは bi-unitary 変換 とも言われる.このことを証明しよう.

コーシー積の公式の足し上げのイメージ

コーシー積の公式を少し詳しく書き下すと足し上げ方のイメージが確実になったと思うのでそれを共有する. ij 格子平面上の値 a_i b_j を考えた時,左辺の和は四角く足していくイメージ,右辺の和は3角形で足していくイメージである.無限和をとらないと成り…

3次元等方調和振動子系を角運動量固有状態で表す.

3次元等方調和振動子の系を角運動量固有状態で表そう.本記事では第1,2励起状態について考える.3次元等方調和振動子のハミルトニアンはと表される.生成消滅演算子による表示.シュウィンガーの振動子モデル.角運動量固有値による表示.

折り畳み式ノートパソコンスタンドの冷却性能の検証

Elekinの折りたたみ式ノートパソコンスタンドを買ったので冷却性能の検証をしてみた.このスタンドはファンも何もついていないただのスタンドだが,冷却効果が見られた.CINEBENCHでCPU使用率を100%にしている間のCPU温度をOpenHardwareMonitorで監視した.…

TeXデータを保存するメディアのフォーマットがexFATだとSumatraPDFが自動更新できなくなるので気を付けてください.

TeXのデータを保存するUSBメモリを変えたら,TexStudioでコンパイル後にSumatraPDFで自動更新してくれなくなった. [Changes detected; refreshing] %s (日本語だと [変更を検出: 更新中] %s )と出て止まってた. 原因は保存メディアのフォーマットがexFAT…

TOSHIBA dynabook R734/K ノートパソコンのメモリ増設(4GB→12GB)

TOSHIBA dynabook R734/K にメモリを増設します.追加したメモリはTranscend PC3L-12800 DDR3L-1600 です.合計12GBになりました.作業の内容と動画を記録しました.

量子力学の3次元極座標表示と微分演算子のエルミート共役

量子力学で現れる演算子,位置,運動量,角運動量を3次元極座標で表す.そして極座標での微分演算子のエルミート共役を求める.

角運動量演算子の固有状態の直交性とスピン1での行列表示

角運動量演算子L²とLzとその固有状態|,m〉と昇降演算子L±に対し,この固有状態の直交性を示し,これらの演算子のl=1のときの行列表示を求める.

角運動量演算子の固有値が取ることができる値の導出

角運動量演算子L2,Lzの固有値が取ることのできる値を角運動量演算子の代数的性質から求める.l は正の半整数をとり,mは -l ≤m ≤ l となる.

角運動量演算子と昇降演算子

角運動量演算子 L²,Lz の固有状態 |l,m〉と昇降演算子 L± = Lx ± iLy について次が成り立つ. 昇降演算子は |l,m±1〉の状態を作る演算子であることが分かる.

角運動量演算子の交換関係の公式の導出

角運動量演算子 L = x × p とその大きさの2乗 L² は次の交換関係を満たす.εijkはレビチビタ記号.アインシュタインの総和記法を用いる.対称な添え字と反対称な添え字の縮約は0になることは以下のページで紹介している.