Elekinの折りたたみ式ノートパソコンスタンドを買ったので冷却性能の検証をしてみた．このスタンドはファンも何もついていないただのスタンドだが，冷却効果が見られた．CINEBENCHでCPU使用率を100％にしている間のCPU温度をOpenHardwareMonitorで監視した．…

TeXのデータを保存するUSBメモリを変えたら，TexStudioでコンパイル後にSumatraPDFで自動更新してくれなくなった． [Changes detected; refreshing] %s （日本語だと [変更を検出: 更新中] %s ）と出て止まってた． 原因は保存メディアのフォーマットがexFAT…

TOSHIBA dynabook R734/K にメモリを増設します．追加したメモリはTranscend PC3L-12800 DDR3L-1600 です．合計12GBになりました．作業の内容と動画を記録しました．

量子力学で現れる演算子，位置，運動量，角運動量を3次元極座標で表す．そして極座標での微分演算子のエルミート共役を求める．

角運動量演算子L²とLzとその固有状態|,m〉と昇降演算子L±に対し，この固有状態の直交性を示し，これらの演算子のl=1のときの行列表示を求める．

角運動量演算子L2,Lzの固有値が取ることのできる値を角運動量演算子の代数的性質から求める．l は正の半整数をとり，mは -l ≤m ≤ l となる．

角運動量演算子 L²,Lz の固有状態 |l,m〉と昇降演算子 L± = Lx ± iLy について次が成り立つ． 昇降演算子は |l,m±1〉の状態を作る演算子であることが分かる．

角運動量演算子 L = x × p とその大きさの2乗 L² は次の交換関係を満たす．εijkはレビチビタ記号．アインシュタインの総和記法を用いる．対称な添え字と反対称な添え字の縮約は0になることは以下のページで紹介している．

対称テンソルと反対称テンソルの縮約は０になることを示そう． 2階の対称テンソル Tij と2階の反対称テンソル Skl について，この2つの添え字の縮約を行う． 記法はアインシュタインの規約を用いる． Tij Sij = - Tji Sji = - Tij Sij （添え字を付け直した…

2次元等方調和振動子のハミルトニアン \begin{equation} \hat{ H } = \frac { 1 } { 2 m } ( {\hat{ p } _ { x }} ^ { 2 } + {\hat{ p } _ { y } }^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } ( \hat{ x } ^ { 2 } + \hat{ y } ^ { 2 } ) \end{equation…

3次元自由空間でのガウス波束 \begin{equation} \psi ( \vec{x} , t = 0 ) = \langle \vec{ x } |\psi,0\rangle= \exp \left( - \frac { \alpha } { 2 } | \vec { x } | ^ { 2 } + \frac { i \vec { p } _ { 0 } \cdot \vec { x } } { \hbar } \right) \end{…

質量 m の粒子が3次元非等方調和振動子のポテンシャル \begin{equation} V ( x , y , z ) = \frac { m } { 2 } ( {\omega _ { x }} ^ { 2 } x ^ { 2 } +{ \omega _ { y }} ^ { 2 } y ^ { 2 } + {\omega _ { z } }^ { 2 } z ^ { 2 } ) \end{equation} 中を運…

粒子が透過できない壁を持つ3辺の長さが x=a , y=b , z=c の直方体の箱に閉じ込められた質量 m の粒子を考える． ポテンシャルは \begin{align} V(\boldsymbol{x}) &= V(x) + V(y) + V(z) \\ V(x) &= \begin{cases}0&(0\le x \le a)\\\infty &(a \le x)\end{…

ポテンシャルが V( x1 , x2 , x3 ) = V1( x1 ) + V2( x2 ) + V3( x3 ) の形であるとき，時間に依存しないシュレディンガー方程式は次のように各座標成分について分離できる． \begin{align} &\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \psi _ { 1 } ( x…

自由粒子系と調和振動子系において，ハイゼンベルク表示の位置演算子$ \hat{x}(t) $と運動量演算子$ \hat{p}(t) $の時間発展を求める． 1次元自由粒子 1次元の自由粒子の系を考える．ハミルトニアンはハイゼンベルク表示で$ \hat{H}(t) = \frac{\hat{p} ^ 2(…

次の2つの井戸型ポテンシャル V(x) ,V'(x) 中の質量 m の粒子について，固有値問題が等価であることを示す． \begin{align} V ( x ) &= \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( x a ) } \\ { - V } & { ( 0 \frac { a } { 2 } \right) } \\ { - V } & { …

位置演算子 $ \hat{x} $ と運動量演算子 $ \hat{ p } $ に対し，次の演算子 \begin{equation} \hat { G } _ { \epsilon } = \left( 1 + \frac { \hat { p } } { i \hbar } \epsilon \right) \end{equation} を定義する． ε は微小量である．位置演算子 $ \ha…

前記事 www.k-pmpstudy.com の1次元調和振動子問題において，固有値 $ (n+\frac{1}{2})\hbar\omega $ に対する規格化された固有状態を $ |n\rangle $ と表すことにする． この $ |n\rangle $ に生成演算子 $ \hat{a} ^ \dagger $ を作用させると，固有値が1…

1次元調和振動子のハミルトニアンは，運動量演算子 $ \hat{p} $ と座標演算子 $ \hat{x} $ を用いて \begin{equation} \hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } } { 2 } \end{equation} のように…