任意の n 次複素正方行列 M (ただし det M ≠ 0 )は，2つのユニタリー行列 U,V を用いて， U†MV = M _ D (M _ D は，対角成分がすべて正の実数である対角行列)と書くことができる．これは bi-unitary 変換 とも言われる．このことを証明しよう．

コーシー積の公式を少し詳しく書き下すと足し上げ方のイメージが確実になったと思うのでそれを共有する． ij 格子平面上の値 a_i b_j を考えた時，左辺の和は四角く足していくイメージ，右辺の和は3角形で足していくイメージである．無限和をとらないと成り…

3次元等方調和振動子の系を角運動量固有状態で表そう．本記事では第1，２励起状態について考える．3次元等方調和振動子のハミルトニアンはと表される．生成消滅演算子による表示．シュウィンガーの振動子モデル．角運動量固有値による表示．