三浦と窮理とブログ

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2018-08-08から1日間の記事一覧

1次元調和振動子の生成消滅演算子による表示での位置演算子と運動量演算子の行列要素とエルミート多項式による表示との比較

前記事 www.k-pmpstudy.com の1次元調和振動子問題において,固有値 $ (n+\frac{1}{2})\hbar\omega $ に対する規格化された固有状態を $ |n\rangle $ と表すことにする. この $ |n\rangle $ に生成演算子 $ \hat{a} ^ \dagger $ を作用させると,固有値が1…

1次元調和振動子の生成消滅演算子による表示とハミルトニアンの固有値

1次元調和振動子のハミルトニアンは,運動量演算子 $ \hat{p} $ と座標演算子 $ \hat{x} $ を用いて \begin{equation} \hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } } { 2 } \end{equation} のように…