p185から電磁波の話。まずは真空中から。電荷と電流がないとして。Maxwell方程式を解く。
方程式の形は結局は波動方程式になる。ベクトルポテンシャルをAとすると。□A=0。
解を平面波としてもとめる。偏りは2つの波動の複素振幅の位相差によって直線的、円形、楕円的という偏りに変化する。
この場合は電波と磁場は直線偏光。
一般化として、平面波を波数で積分して重ね合わせればよい。
「平面波の重ね合わせは波数の積分で行う」というのがいまいちその意味が理解できなかった。本に書いてあるのは。
という式である。(p192,式(2.23))
私の浅い考えからは、物理量を全空間で積分するんだから体積要素をかけて積分すればいいだろとして終わらしてしまうところだったが全然違う。
そもそも「全空間で積分」ではなくてあくまでこれは「全平面波の重ね合わせ」である。ある1点には複数の平面波が通っていくのだから、座標では異なる平面波を識別することなどできず、波数ベクトルこそが平面波を１つ１つを特徴付けるパラメータである。なので振幅も波数に依存するようなっているのか。
p193からは初期値問題。
波動方程式に初期値が与えられる。任意の時刻tにおける
を求める。
Fourier積分によって振幅が初期値を用いて表される。一般解に代入したら不変δ関数使って式の整理。
不変δ関数は極座標系を使うとディラックδ関数で表される。初期値t'が過去か未来かで符号が変わる。
