動作環境 powerpoint2016 IguanaTeX v1.55 powerpointでTeXの数式をベクター画像で挿入することができるアドインがある． IguanaTexというアドインである． 以下のHPから.ppamをダウンロードできる． IguanaTex - A Free Latex Add-In for PowerPoint on Win…

Latexで数式の上から斜線の取り消し線を引くにはcancel.styというスタイルファイルをインポートして\cancelコマンドを用いればよい．同様にMathJaxではcancel.jsというエクステンションをインポートすることで\cancelコマンドが使えるようになる．エクステン…

命題 補題 補題1・Schwarzの不等式 補題２・エルミート演算子の期待値は実数である． 補題３・反エルミート演算子の期待値は純虚数である． 命題の証明 例・位置と運動量の不確定性関係 $\require{cancel}$ 命題 エルミート演算子 $\hat{A}$，$\hat{B}$ とそ…

命題 (a) エルミート演算子の固有値は実数である． (b) １つのエルミート演算子の異なる固有値に対応する固有状態は互いに直交する． (a)の証明 あるエルミート演算子 $\hat{A}$ に対して，その固有状態を $|a_i \rangle$ ，固有値を複素数 $a_i $ とする(添…

命題 ある関数 $\psi(x)$，$\phi(x)$ が実数 $x$ のすべての領域で定義されており，境界条件 \begin{equation} \lim_{x \to \pm \infty} \psi(x) = 0 \ , \ \ \ \lim_{x \to \pm \infty} \phi(x) = 0 \end{equation} をみたすものとする．このとき，位置演算…

問題 二つの状態ベクトル $|A \rangle $，$|B \rangle$ の長さについての三角不等式 $$||A \rangle + |B \rangle | \leq ||A \rangle | + ||B \rangle |$$ を証明せよ． Schwarzの不等式 $$|\langle A|B \rangle| \leq ||A \rangle | \cdot ||B \rangle |$$ …

時間に依存しない，縮退がある時の摂動論の問題設定と計算方法をまとめる． 問題 方法 結果（エネルギー固有値の１次の摂動について） 問題 問題は縮退がない場合と同じである．→ http://oviskoutar.hatenablog.com/entry/2017/09/27/124420 非摂動ハミルト…

時間に依存しない，非縮退な摂動論の問題設定と計算方法をまとめる． 問題 方法 結果（1次と2次について） 問題 非摂動ハミルトニアン $\hat{H}_0$ と摂動ポテンシャル $\hat{V}$ と微小パラメータ $\lambda$ によって $$\hat{H}=\hat{H}_0+ \lambda \hat{V}…

設定と表記方法 証明 参考文献 設定と表記方法 最近接相互作用のみを持つ１次元イジング模型を考える．この系のハミルトニアンを \begin{equation} H(\sigma_1 , \sigma_2 , \cdots , \sigma_N)=-J\sum^N_{i=1}\sigma_{i} \sigma_{i+1}-H\sum_{i=1}^N \sigma…

３次元位置演算子 ${\hat {\bf x}}$ と運動量演算子 ${\hat {\bf p}}$ とそれらに関する関数 $F({\hat {\bf x}})$，$G({\hat {\bf p}})$ について以下の交換関係が成り立つ． $$\begin{eqnarray} [\hat{x}_i ,G({\hat{{\bf p}}})] &=& &i\hbar \frac{\partia…