$ z $ 方向の均一な磁場 $ \boldsymbol{B} = (0,0,B) $ 中の電子のスピンが，$ t=0 $ で $ +x $ 方向を向いている． スピンの運動に関するハミルトニアンは， ボーア磁子 を $ \beta _ B = e\hbar /2m_ec $ とすると， $ \hat{H} = - \frac{2\beta _ { B } B…

スピン1/2の場合について，スピン角運動量演算子$ \hat{S}_z $の固有値$ \pm \hbar /2 $の固有状態を$ |\pm\frac{1}{2} \rangle $と表すとする．すなわち次が成り立つ． \begin{equation} \hat{S}_z |\pm\frac{1}{2} \rangle = \pm \frac{\hbar}{2}|\pm\frac…

縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）を用いて次の命題を示そう．この写像を k 回くり返した写像 fk = f ◦ f ◦…◦ f が k ≥ 2 において縮小写像であるとする．このとき，f は X 上に不動点を一つ持つ．非線形積分方程式への応用

任意の n 次複素正方行列 M (ただし det M ≠ 0 )は，2つのユニタリー行列 U,V を用いて， U†MV = M _ D (M _ D は，対角成分がすべて正の実数である対角行列)と書くことができる．これは bi-unitary 変換 とも言われる．このことを証明しよう．

コーシー積の公式を少し詳しく書き下すと足し上げ方のイメージが確実になったと思うのでそれを共有する． ij 格子平面上の値 a_i b_j を考えた時，左辺の和は四角く足していくイメージ，右辺の和は3角形で足していくイメージである．無限和をとらないと成り…

3次元等方調和振動子の系を角運動量固有状態で表そう．本記事では第1，２励起状態について考える．3次元等方調和振動子のハミルトニアンはと表される．生成消滅演算子による表示．シュウィンガーの振動子モデル．角運動量固有値による表示．

Elekinの折りたたみ式ノートパソコンスタンドを買ったので冷却性能の検証をしてみた．このスタンドはファンも何もついていないただのスタンドだが，冷却効果が見られた．CINEBENCHでCPU使用率を100％にしている間のCPU温度をOpenHardwareMonitorで監視した．…

TeXのデータを保存するUSBメモリを変えたら，TexStudioでコンパイル後にSumatraPDFで自動更新してくれなくなった． [Changes detected; refreshing] %s （日本語だと [変更を検出: 更新中] %s ）と出て止まってた． 原因は保存メディアのフォーマットがexFAT…

TOSHIBA dynabook R734/K にメモリを増設します．追加したメモリはTranscend PC3L-12800 DDR3L-1600 です．合計12GBになりました．作業の内容と動画を記録しました．

量子力学で現れる演算子，位置，運動量，角運動量を3次元極座標で表す．そして極座標での微分演算子のエルミート共役を求める．